已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:14:24
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD

已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD

已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
证明过程如下：
因为：
∠B+∠BCD+∠BDC=180 （三角形内角和为180）
∠BCD=2∠A
所以
∠B + ∠A +∠A +∠BDC =180
又因为
∠B+∠A=90 (1)
所以
∠BDC+∠A=90 (2)
由（1）（2）可得：
∠B = ∠BCD
所以：
BC=CD

　　　　令∠B＝∠1，∠A＝∠6，∠BCD＝∠2，∠BDC＝∠3，∠CDA＝∠4,
　　∵∠2=2∠6，∠1+∠6=90°，∠2+∠5=90°，2∠6+∠5=90°
　　∠5+∠6=90°－∠6,180°－∠4=90°－∠6，∠4－∠6=90°
　　180°－∠3－∠6＝90°，∠3+∠6=90°
　　　　又∵∠1＋∠6＝90°∴∠1＝∠3∴BC=CD...

全部展开

　　　　令∠B＝∠1，∠A＝∠6，∠BCD＝∠2，∠BDC＝∠3，∠CDA＝∠4,
　　∵∠2=2∠6，∠1+∠6=90°，∠2+∠5=90°，2∠6+∠5=90°
　　∠5+∠6=90°－∠6,180°－∠4=90°－∠6，∠4－∠6=90°
　　180°－∠3－∠6＝90°，∠3+∠6=90°
　　　　又∵∠1＋∠6＝90°∴∠1＝∠3∴BC=CD

收起

你是青浦得吗

如图,在三角形abc中,角acb=90 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度, 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 已知,如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,BD平分角ABC交角AC于D,角A=角ABD,则角BDC= 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,角BAD=角CAD,求证:DB=DC 如图,在三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线交于点IID垂直于BC于D,已知三角形ABC的周长为24,ID=2,求三角形ABC的面积 已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 如图已知在三角形ABC中EF垂直AB,CD垂直ABG在AC边上,角1=角2,求证角AGD=角ACB 已知：如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图,在三角形abc中,已知角 a=70°,角abc,acb的平分线ob、oc相交于点o,求角bo如图,在三角形abc中,已知角a=70°,角abc,acb的平分线ob、oc相交于点o,求角boc的度数