作业帮已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明：...已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:30:36
已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明：...已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明
已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明：...
已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.
（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明：（x-1）f（x）大于等于0·
已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明：...已知函数f（x）＝（x+1）lnx-x+1.（1）若fx‘（x）小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围；（2）证明
证明：
（1）
f'(x)=(x+1)/x+lnx-1
xf'(x)=1+xlnx
xf'(x)≤x^2+ax+1
则x^2+ax-xlnx》0
a≥-x+lnx
令g(x)=-x+lnx
g'(x)=-1+1/x
g'(1)=0所以在（0,1）上为增函数,在（1,+∞）为减函数
所以g(x)=-x+lnx≤-1 ,故g（x）=lnx-x 在x=1 处取最大值为gmax=-1,
所以a≥-1
（2）
由（1）可得：lnx-x≤-1,即lnx-x+1≤0
当0＜x＜1 时,f（x）=xlnx+lnx-x+1＜0,
当x≥1时,f（x）=xlnx+lnx-x+1
=lnx+（xlnx-x+1）
=lnx+x（lnx+ 1/x -1）
=lnx-x（ln1/x - 1/x +1）
≥0．
∴f（x）=xlnx+lnx-x+1=lnx+（xlnx-x+1）≥0
综上所述,（x-1）f（x）≥0