已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)已求出k=1/4,若f(f(1))=k/2,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:27:21
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)已求出k=1/4,若f(f(1))=k/2,求a,b的值

已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)已求出k=1/4,若f(f(1))=k/2,求a,b的值
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)
已求出k=1/4,若f(f(1))=k/2,求a,b的值

已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)已求出k=1/4,若f(f(1))=k/2,求a,b的值
f(1)=(b+1)/(2+a)
f(x)f(1/x)=k=1/4
f(1)f(1/1)=1/4
f(1)^2=1/4
f(1)=±1/2
f(1)=1/2时
f(f(1))=f(1/2)=(b/2+1)/(1+a)=k/2=1/8
f(1)=(b+1)/(2+a)=1/2
解方程组得:a=-7,b=-7/2
f(1)=-1/2时
f(f(1))=f(-1/2)=(-b/2+1)/(-1+a)=k/2=1/8
f(1)=(b+1)/(2+a)=-1/2
解方程组得:a=-17,b=13/2
所以,a=-7,b=-7/2,或,a=-17,b=13/2

a=-7,b=-7/2.