若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:00:10

若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值
若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值

若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值
∵ sin A + sin B = 1 / 2
∴ （sin A + sin B）² = 1 / 4
sin ² A + 2 sin A sin B + sin ² B = 1 / 4 ①

∵ cos A + cos B = √3 / 2
∴ （cos A + cos B）² = 3 / 4
cos ² A + 2 cos A cos B + cos ² B = 3 / 4 ②
① + ② 得： sin ² A + cos ² A + 2 sin A sin B + 2 cos A cos B + sin ² B + cos ² B = 1
1 + 2 sin A sin B + 2 cos A cos B + 1 = 1
2 sin A sin B + 2 cos A cos B = - 1

∵ sin ² A + 2 sin A sin B + sin ² B = 1 / 4
∴ 1 + 2 sin A sin B = 1 / 4
2 sin A sin B = - 3 / 4
sin A sin B = - 3 / 8
∴ 2 sin A sin B + 2 cos A cos B
= 2 cos A cos B - 2 sin A sin B + 4 sin A sin B
= 2（cos A cos B - sin A sin B）+ 4 × （- 3 / 8）
= 2 cos（A + B）- 3 / 2
= - 1
∴ 2 cos（A + B） = - 1 + 3 / 2 = 1 / 2

∴ cos（A + B）= 1 / 4

求证:sina^2+sinb^2-sina^2*sinb^2+cosa^2*cosb^2=1 (1+sina-cosa)/sina * (1+sinb-cosb) /sinb=2,求tana*tanba,b是锐角. sina+cosa=1/2,sinb-cosb=1/3 若cos（a-b)=1/3,则(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=过程~ 若sina+sinb=1,cosa+cosb=o求cos^2a+cos^2b sinA/sinB=cosB/cosA (sinA+cosA)的平方=2（sinB+1/sinB）,求A+B 在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号二sin(π-B),根号三cosA=-根号二(π-B)-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB(sinA)^2+(cosA)^2=1所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1(4/3)(sinB)^2 若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA 若sina（平方)+2sinb(平方）=2cosa 求sina（平方)+sinb(平方）的最大值和最小值 a,b为锐角(1+sina-cosa)/sina * (1+sinb-cosb) /sinb=2,求tana*tanb 若（1+cosa)/sina=2,则cosa-sina=? 已知（1+cosa-sinb+sina*sinb=0,1-cosa-cosb+sina*cosb=0),则sina的值为已知1+cosA-sinB+sinA*sinB=0, 1-cosA-cosB+sinA*cosB=0,求sinA的值求证：1+sina+cosa/1+sina-cosa+1-cosa+sina/1+cosa+sina=2/sina 高一数学sinA)^4/(cosB)^2+cosA^4/sinB^2=1（sinA)^4/(cosB)^2+（cosA）^4/（sinB）^2=1,求证（sinB)^4/(cosA)^2+（cosB）^4/（sinA）^2=1 已知sina+sinb=-1/3,则cosa+cosb=-1/3,sina+cosa=? 求证：cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin^2a-b/2