已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的解析式是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:05:04

已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的解析式是什么?
已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的解析式是什么?

已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的解析式是什么?
当 x < 0 时
-x > 0
所以
f(-x)
= (-x)² + 2x
= x² + 2x
因为f(x)在R上是奇函数
所以 f(x) = -f(-x) = -x² - 2x
综上：
f(x) = x² - 2x (x ≥ 0)
= -x² - 2x ( x < 0 )

由f(x)是奇函数可知f(x)=-f(-x),当x<0时f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x

应为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
当x<=0时，-x>=0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x
所以f(x)在R上的解析式可以写成分段函数

设x<0，则-x>0
则有-f(x)=f(-x)=(-x)²-2*(-x)=x²+2x
所以x<0时有 f(x)=-x²-2x
而由奇函数的性质有f(x)=0
所以f(x)的解析式是
f(x)=f(x)=x²-2x x>=0
f(x)=f(x)=-x²-2x x<0
(f(0)=0包含在上述表达式中了)

因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
因为x大于零时f(x)=x^2-2x
所以f(-x)=x^2+2x=-x^2-2x
所以当x小于零时f(x)=-x^2+2x

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析已知函数f(x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且当0 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x