在三角形ABC中三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方求tanC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 06:18:50

在三角形ABC中三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方求tanC
在三角形ABC中三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方求tanC

在三角形ABC中三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方求tanC
这道题应用的公式有：S=1/2absinC 和a²+b²-c²=2abcosC
将上面两个公式代入2S=(a+b)方-c方
整理得到：2cosC+2=sinC
所以解得 cosC=-3/5 sinC=4/5
所以tanC=sinC/cosC=-4/3
(这道题从昨晚我就想,放心,答案这一次肯定正确!楼上的那个即使说对,我也坚持那个是错误的,因为这道题是可以算出数的,不要表达式,楼下有一位正确!(>_

tanc=sinc/coxc,由s=1/2xabsinc得，sinc=2s/ab，由2s=(a+b)^2-c^2和cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab得cosc=(s-ab)/ab,所以tanc=2s/(s-ab),打字打的很辛苦啊！这个答案绝对是正确的，放心的用吧。

根据余弦定理易得：a方+b方-c方=2abcosC
带入已知条件化简得：cosC=(S-ab)/ab ①
再根据三角形面积公式：S=1/2absinC，可以得出sinC=2S/ab ②
所以tanC=sinC/cosC=②/①=2S/（S-ab）

由面积公式得：S=1/2（absinC）
又∵2S=(a+b)方-c方
∴sinC=[（a+b）方-c方]/ab
由余弦公式得：cosC=（a方+b方-c方）/2ab
又∵sinC方+cosC方=1
∴tanC= - 4/3

在三角形ABC中 三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方 求tanC

在三角形ABC中三个内角ABC的对边分别是abc 若三角形ABC面积为S且 2S=(a+b)方-c方求tanC