在平面直角坐标系内,二次函数y=ax²+ bx + c图象与x轴交于A（一1,0）,B(4,0)两点,与y轴交于点C（0,4）,直线y=x+1与二次函数的图像交于A、D两点,（1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；（2）

在平面直角坐标系内,二次函数y=ax²+ bx + c图象与x轴交于A（一1,0）,B(4,0)两点,与y轴交于点C（0,4）,直线y=x+1与二次函数的图像交于A、D两点,（1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；（2）
在平面直角坐标系内,二次函数y=ax²+ bx + c图象与x轴交于A（一1,0）,B(4,0)
两点,与y轴交于点C（0,4）,直线y=x+1与二次函数的图像交于A、D两点,
（1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点,连结PB,交AD于点E,使PE/BE=4/5,求出符合要求的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,连结PD,
①直接写出PD与AD的关系
②点M是平面内一点,使△PDM∽△ADB,求符合要求的所有点N的坐标

还有一问
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,已知抛物线对称轴x=1,B（3,0）,C（0,-3）
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使P到A、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标；若不存在,请说明理由
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径两圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
打了那么就很累的,而且我已经用光了我所有的财富值.T^T

在平面直角坐标系内,二次函数y=ax²+ bx + c图象与x轴交于A（一1,0）,B(4,0)两点,与y轴交于点C（0,4）,直线y=x+1与二次函数的图像交于A、D两点,（1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；（2）
1.(1) 由二次函数与x轴交于A,B,可知其形如y = a(x+1)(x-4).
再由其过C点,得a = -1.解析式为y = -(x+1)(x-4) = -x²+3x+4.
与y = x+1联立解得D的坐标为(3,4).
(2) 易知:平面上在直线AD上方,满足PE/BE = 4/5的点P的轨迹是一条与AD平行的直线.
由AB = 5,可求得其与x轴的交点为(-5,0),于是轨迹方程为y = x+5.
与y = -x²+3x+4联立解得P的坐标为(1,6) (交点唯一).
(3) 直线PD的斜率为-1,因此PD ⊥ AD.
这里△PDM ∽ △ADB是不是要求P,D,M恰好对应A,D,B啊?
如果不是的话M可以有12个,太麻烦了.就先按对应的做了.
易得∠DAB = 45°,AD = 4√2,AB = 5.
若M在PD下方,由∠DPM = ∠DAB = 45°,PD与x轴夹角45°,可知PM ⊥ x轴.
M的横坐标与P相同,为1.
再PD = 2√2 = AD/2,知相似比为1/2.PM = AB/2 = 5/2.
M的总坐标比P小5/2,为7/2,M的坐标为(1,7/2).
若M在PD上方,类似得到PM // x轴,PM = 5/2.
M的坐标为(7/2,6).
即有两个解(1,7/2)与(7/2,6).
2.(1) B(3,0)关于x = 1的对称点为A(-1,0),故二次函数形如y = a(x+1)(x-3).
代入C(0,-3)得a = 1,y = (x+1)(x-3) = x²-2x-3.
(2) 存在.当P与A,C不共线,三者构成三角形,有|PA-PC| < AC.
而当P为直线AC与x = 1的交点,有|PA-PC| = AC,取得最大值.
AC的方程为y = -3x-3,与x = 1有唯一的交点P(1,-6).
(3) 由MN // x轴,可知M,N关于对称轴x = 1对称,于是圆心(MN中点)在x = 1上.
而圆与x轴相切,由切线垂直于半径外端,可知切点Q为(1,0).
易知QM,QN与x轴夹角为45°,方程为y = 1-x与y = x-1.
可求得M,N纵坐标为(1+√17)/2或(1-√17)/2 (分别在x轴上方和下方).
圆的半径为(1+√17)/2或(√17-1)/2.

1. (1) 由二次函数与x轴交于A, B, 可知其形如y = a(x+1)(x-4).
再由其过C点, 得a = -1. 解析式为y = -(x+1)(x-4) = -x²+3x+4.
与y = x+1联立解得D的坐标为(3,4).
(2) 易知: 平面上在直线AD上方, 满足PE/BE = 4/5的点P的轨迹是一条与AD平行的直线.
由AB = 5, ...

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1. (1) 由二次函数与x轴交于A, B, 可知其形如y = a(x+1)(x-4).
再由其过C点, 得a = -1. 解析式为y = -(x+1)(x-4) = -x²+3x+4.
与y = x+1联立解得D的坐标为(3,4).
(2) 易知: 平面上在直线AD上方, 满足PE/BE = 4/5的点P的轨迹是一条与AD平行的直线.
由AB = 5, 可求得其与x轴的交点为(-5,0), 于是轨迹方程为y = x+5.
与y = -x²+3x+4联立解得P的坐标为(1,6) (交点唯一).
(3) 直线PD的斜率为-1, 因此PD ⊥ AD.
这里△PDM ∽ △ADB是不是要求P, D, M恰好对应A, D, B啊?
如果不是的话M可以有12个, 太麻烦了. 就先按对应的做了.
易得∠DAB = 45°, AD = 4√2, AB = 5.
若M在PD下方, 由∠DPM = ∠DAB = 45°, PD与x轴夹角45°, 可知PM ⊥ x轴.
M的横坐标与P相同, 为1.
再PD = 2√2 = AD/2, 知相似比为1/2. PM = AB/2 = 5/2.
M的总坐标比P小5/2, 为7/2, M的坐标为(1,7/2).
若M在PD上方, 类似得到PM // x轴, PM = 5/2.
M的坐标为(7/2,6).
即有两个解(1,7/2)与(7/2,6).
2. (1) B(3,0)关于x = 1的对称点为A(-1,0), 故二次函数形如y = a(x+1)(x-3).
代入C(0,-3)得a = 1, y = (x+1)(x-3) = x²-2x-3.
(2) 存在. 当P与A, C不共线, 三者构成三角形, 有|PA-PC| < AC.
而当P为直线AC与x = 1的交点, 有|PA-PC| = AC, 取得最大值.
AC的方程为y = -3x-3, 与x = 1有唯一的交点P(1,-6).
(3) 由MN // x轴, 可知M, N关于对称轴x = 1对称, 于是圆心(MN中点)在x = 1上.
而圆与x轴相切, 由切线垂直于半径外端, 可知切点Q为(1,0).
易知QM, QN与x轴夹角为45°, 方程为y = 1-x与y = x-1.
可求得M, N纵坐标为(1+√17)/2或(1-√17)/2 (分别在x轴上方和下方).
圆的半径为(1+√17)/2或(√17-1)/2.

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