作业帮若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是？因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以：由合比性质，得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:26:51
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是？因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以：由合比性质，得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)
的最小值是？
因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0
所以：由合比性质，得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2
又因为a^2+b^2+c^2不等于0
所以a^2=b^2
所以原式=(a^2(a^2+c^2)^2)/(a^4c^2)=((a^2+b^2)^2)/(a^2c^2)=2(a/c+c/a)^2
又(a/c+c/a)^2=(a/c-c/a)^2+4大于或等于4
所以原式大于或等于8
所以原式最小值是8.那么我想问)=((a^2+b^2)^2)/(a^2c^2)=2(a/c+c/a)^2是怎么转化而来的，或者运用了什么原理都说出来
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是？因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以：由合比性质，得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
其实是过程写错了（怕是抄写有误吧……）
得到a²＝b²后,代入原式中
原式＝（a²＋b²）（b²＋c²）（c²＋a²）/（a²b²c²）
＝（2a²）（a²＋c²）（c²＋a²）/（a²a²c²）
＝2（a²＋c²）²/（a²c²）
所以代换之后的式子应该是2（a²＋c²）²/（a²c²）而不是（a²＋b²）²/（a²c²）.
而考虑到分子中的（a²＋c²）²与分母（a²c²）即（ac）²都是完全平方式,于是
原式＝2（a²＋c²）²/（a²c²）
＝2[（a²＋c²）/ac]²
＝2（a/c＋c/a）²
就是这样得到的.