已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:16:07
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=

已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=

已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
因:Sn是An和1的等差中项
所以有:2Sn=An+1
即:Sn=(An+1)/2
An=Sn-S(n-1)
=(An+1)/2-[A(n-1)+1]/2
=[An-A(n-1)]/2
An=-A(n-1)
A1=S1=(A1+1)/2
A1=1
所以:数列{An}是以A1=1,公比为-1的等比数列
即:an=(-1)^(n-1)

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Sn=(An+1)/2,Sn-1=(An-1+1)/2
两式相减得到:An=(An-An-1)/2,An/An-1= -1
设A1=a1,则:An=(-1)^(n-1)a1
当n为偶数时,Sn=(An+1)/2=0
当n为奇数时,Sn=(An+1)/2=(a1+1)/2=a1,a1=1
An=(-1)^(n-1) (n为自然数)
检验:当n为偶数时,...

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Sn=(An+1)/2,Sn-1=(An-1+1)/2
两式相减得到:An=(An-An-1)/2,An/An-1= -1
设A1=a1,则:An=(-1)^(n-1)a1
当n为偶数时,Sn=(An+1)/2=0
当n为奇数时,Sn=(An+1)/2=(a1+1)/2=a1,a1=1
An=(-1)^(n-1) (n为自然数)
检验:当n为偶数时,Sn=0=(An+1)/2=(-1+1)/2;
当n为奇数时,Sn=1=(An+1)/2=(1+1)/2。
故An=(-1)^(n-1) (n为自然数)。

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