一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)

一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
一道高中求值域的题
y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域
y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)

一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
y=(2-sinx)\cosx,y*cosx=2-sinx,y²-y²sin²x=4-4sinx+sin²x,(1+y²)sin²x-4sinx+4-y²=0,使上式成立,△=16-4*(1+y²)*(4-y²)≥0,4y²*(y²-3)≥0,y≥√3或y≤-√3,∵x∈(-π\2,π\2)∴y=(2-sinx)\cosx＞0,则取y≥√3,y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域[√3,+∞)

因为y=(2-sinx)cosx=2cosx-sinxcosx=2cosx-1/2sin2x
又x∈(-π\2,π\2)，2cosx∈(0,2】；1/2sin2x∈【-1/2,1/2】
所以y=(2-sinx)cosx=2cosx-1/2sin2x∈（-0.5,2.5】

现在的孩子啊，真无奈。