∫(√(2x+1))/(x^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:41:25

∫(√(2x+1))/(x^2)dx
∫(√(2x+1))/(x^2)dx

∫(√(2x+1))/(x^2)dx
设√(2x+1)=t,则x=(t²-1)/2,dx=tdt
∴原式=4∫t²dt/(t²-1)²
=∫[1/(t-1)-1/(t+1)+1/(t+1)²+1/(t-1)²]dt
=ln│t-1│-ln│t+1│-1/(t+1)-1/(t-1)+C (C是积分常数)
=ln│(t-1)/(t+1)│-2t/(t²-1)+C
=ln│(√(2x+1)-1)/(√(2x+1)+1)│-2√(2x+1)/(2x)+C
=ln│(√(2x+1)-1)/(√(2x+1)+1)│-√(2x+1)/x+C.

∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx ∫X√(2-5X)dx ∫(√(x^2+6x))dx