作业帮直线和圆的位置关系已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点（1）求a值（2）E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值（3）从圆外一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:54:13
直线和圆的位置关系已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点（1）求a值（2）E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值（3）从圆外一
直线和圆的位置关系
已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点
（1）求a值
（2）E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值
（3）从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值及此时M坐标
直线和圆的位置关系已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点（1）求a值（2）E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值（3）从圆外一
1、圆方程为：(x+a/2)^2+(y-2)^2=a^2/4+3,
圆心坐标C（-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为：y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1）,
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C（-1,2）,
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为：（x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B（-1,0）点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B（-1,0）,A（1,2）,
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√（4-2）=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB（max)=(2+√2）*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M（x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
（√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=（√2/2）*cos45°=1/2,y0=（√2/2）*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.
首先直线的方程式：y=x+1
代入得：
2x^+(a-2)x-2=0
x1+x2=(2-a)/2=0 a=2
因为ab的长度是一定的，所以只要ab边上的高最大就可求出最大面积，ab的高是过圆心做ab边上的垂线
ab的长度是2所以画图就可以很清楚的看出高为3 面积是3
（3）
第三问明天再做，先给分啊...
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首先直线的方程式：y=x+1
代入得：
2x^+(a-2)x-2=0
x1+x2=(2-a)/2=0 a=2
因为ab的长度是一定的，所以只要ab边上的高最大就可求出最大面积，ab的高是过圆心做ab边上的垂线
ab的长度是2所以画图就可以很清楚的看出高为3 面积是3
（3）
第三问明天再做，先给分啊
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