如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系.

如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系.
如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系.

如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系.
在△ACB中,AC⊥BC,∠A=30°,所以BC=AB/2
因为∠ACB=90°,所以∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°
在△BCD中,CD⊥DB,∠B=60°,所以∠BCD=90°-60°=30°
所以BD=BC/2=AB/4
即AB=AD+DB=4DB
所以AD=3DB

因为角A=30，那么角B=60，且AB=2*CB
又因为角B=60，
则角BCD=30，CB=2*DB
因此AB=4*DB
则AD：DB=3：1