如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的长,若不存在,请说明理由③是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分?若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由.

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF
由题意可求得梯形的高是4.
1、等腰梯形的周长是24,周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时,BF=12-x.
此时有：S△BEF=（1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以：S△BEF=（1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x²+（24/5)x
定义域7≤x≤10.
2、存在.
梯形面积是28,一半是14.
即：14=-(2/5)x²+（24/5)x
解得：x1=7,x2=5

1：因为梯形周长是24，若EF平分等腰梯形ABCD的周长，则BF+BE=12，设BE长为x，则BF=12-X。因为点E在下底边BC上，点F在腰AB上，所以0＜BE≤10，0＜BF≤5，可以得出7≤X≤10。过A做BC的垂线交BC与H，过F做BC的垂线于G，所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似，由边长关系可以求出AH=4，所以BF/BA=FG/AH,（12-X）/5=FG/4,可以求出FG=0...

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1：因为梯形周长是24，若EF平分等腰梯形ABCD的周长，则BF+BE=12，设BE长为x，则BF=12-X。因为点E在下底边BC上，点F在腰AB上，所以0＜BE≤10，0＜BF≤5，可以得出7≤X≤10。过A做BC的垂线交BC与H，过F做BC的垂线于G，所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似，由边长关系可以求出AH=4，所以BF/BA=FG/AH,（12-X）/5=FG/4,可以求出FG=0.8（12-X），所以△BEF的面积为FG×BE/2=-0.4X²+4.8X ，7≤X≤10。
2：要想使线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，只要在（1）中求出三角形面积等于梯形面积的一半，在7≤X≤10中有解就存在，没解救不存在。梯形面积等于28，-0.4X²+4.8X=14，整理得X²-12X+35=0，X=7复合题意。
3：同一二的做法，BF+BE=8，BF=8-X。因为点E在下底边BC上，点F在腰AB上，所以0＜BE≤10，0＜BF≤5，可以得出3≤X＜8。过A做BC的垂线交BC与H，过F做BC的垂线于G，所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似，由边长关系可以求出AH=4，所以BF/BA=FG/AH,（8-X）/5=FG/4,可以求出FG=0.8（8-X），所以△BEF的面积为FG×BE/2=-0.4X²+3.2X ，3≤X＜8。梯形面积/3=28/3,-0.4X²+3.2X =28/3，整理得3X²-24X+70=0，△=b²-4ac=24²-4×3×70=-264＜0，无解，所以不存在符合条件的线段

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因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A，D分别做垂线交BC于G，H
则GH=4，BG=3，CH=3

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因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A，D分别做垂线交BC于G，H
则GH=4，BG=3，CH=3
直角三角形AGB中AB=5，BG=3
所以AG=4
所以sin角B=AG/AB=4/5
则三角形BEF中，由F做垂线交BE于I
那么sin角B=高/BF=高/(12-x)=4/5
所以高=4(12-x)/5
所以三角形BEF的面积=高*BE/2=2(12-x)x/5
三角形BEF的面积=2(12-x)x/5
范围7<=x<=10
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