若x>5/4,则y=4x-1+1/(4x-5)的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:22:32
若x>5/4,则y=4x-1+1/(4x-5)的最小值是?

若x>5/4,则y=4x-1+1/(4x-5)的最小值是?
若x>5/4,则y=4x-1+1/(4x-5)的最小值是?

若x>5/4,则y=4x-1+1/(4x-5)的最小值是?
令t=4x-5,则t>0(因为x>5/4),x=(t+5)/4,y=t+1/t+4
由基本不等式可知,t+1/t≥2,当且仅当t=1时取等号,
于是y=t+1/t+4≥2+4=6,当且仅当t=1,即x=3/2时取等号,
综上,当x=3/2时,y取得最小值6.

y=4x-1+1/(4x-5)=4x-5+1/(4x-5)+4 当且仅当4x-5=1/(4x-5)即x=1或X=3/2时等式成立,又X>5/4所以当X=3/2时Y取最小值为6