为什么F(x)=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:41:43
为什么F(x)=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数?

为什么F(x)=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数?
为什么F(x)=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数?

为什么F(x)=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数?
要证明它是奇函数只要证明
F(-X)=-F(X)就可以了
如题
F(x)=f(x)-f(-x)
那么F(-x)=f(-x)-f(x)=-【f(x)-f(-x)】=-F(X)
所以它是奇函数.

F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)
是奇函数

F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)

F(0)=f(0)-f(0)=0
F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
所以F(x)=f(x)-f(-x)是奇函数

f(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-f(x)
所以是奇函数

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