如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB,求证 △ABC是等边三角形

如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB,求证 △ABC是等边三角形
如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB,求证 △ABC是等边三角形

如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB,求证 △ABC是等边三角形
这个很容易证明：只要证明△ABC中有两个角是六十度就可以了!
证明：令AB与PC交点为H
∵∠APB=120° ∠ACB与其互补
∴∠ACB=60°.1
在△APH与△CBH中
∠PAB=∠PCB 且∠PHA=∠BHC
∴∠ABC=∠APC=60°.2
结合1,2 可知：三角形ABC三个角全部为60°
故三角形ABC为等边三角形
命题得证!