已知f(x)=ln(x+2)-x^2+bx+c.若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:01:21
已知f(x)=ln(x+2)-x^2+bx+c.若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.

已知f(x)=ln(x+2)-x^2+bx+c.若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.
已知f(x)=ln(x+2)-x^2+bx+c.
若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.

已知f(x)=ln(x+2)-x^2+bx+c.若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.
对f(x)求导得b - 2 x + 1/(2 + x)
x=1代入得-(5/3) + b
直线3x+7y+2=0的斜率为-3/7
-(5/3) + b=7/3解得b=4
f(x)=ln(x + 2) - x^2 + 4 x + c
f(-1)=0解得c=5
-x^2+4 x+ln(x+2)+5在区间上的最小值
f(0)=5 + ln(2)
f(3)=8 + ln(5)
f'(x)=0 x=3/Sqrt(2)
f(x)=10.4015
f(0) 最小,
最后几部没细算,你看看