如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 22:30:35
如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!

如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!
如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!

如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!

1、
证明:
易得BB'/BC=BC/CE=2
又∵∠B'BC=∠BCE=90°,
∴△B'BC∽△BCE,
∴∠BB'E=∠CBE,
∴∠B'BE+∠CBE=∠B'BE+∠BB'E=90°,
∴B'C⊥BE,
∵A'B'⊥面BCC'B'
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE
又∵BD⊥AC,AA'⊥面ABCD
∴A'C⊥BD
∴A'c⊥面BDE
得证
2、根据第一问的结论知道,A'C与面BDE垂直
∴A'C与面BDE的交点就是A'在面BDE内的摄影,
∴∠BA'C与A`B和平面BDE所成角是互余关系,
所以A`B与平面BDE所成角的正弦值就等于cos∠BA'C
即cos∠BA'C=BA'/A'C=2√5/(2√6)=√30/6
此即所求
谢谢

无图无真相

如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知VP-ABCD= 163,求球的表面积 我不明白的是为什么球的半径就是正四棱锥的高?这是怎么倒出来的 我看答案,设半 如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证:A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值! 如图,直四棱锥A'B'C'D'-ABCD中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A'C⊥B'D'? 如图,已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6.侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积. 若正棱锥的侧棱长与底面边长相等,则该棱锥一定不是?A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥 若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 其正棱锥的地面边长与侧棱相等则该棱锥一定不是?(A三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 如题:正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为√2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积是多少? 已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求四棱锥的体积 已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为√2,底面边长为√3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为A 90B 30C 45D 60度 如图,正四棱锥S-ABCD的侧面都是边长为a的正三角形求:SA与平面ABCD所成的角 已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 1.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=1/5,则方程x^2sinα-y^2cosα=1表示( )A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆2.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA= 如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC中点.求二面角B-DE-C的正切值. 正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上,若正四棱锥的体积为16/3,求球的表面积. 正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上,若正四棱锥的体积为3/16,求球半径