设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 05:46:46

设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.

设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
f(x,y)=4xye^(-(x²+y²)),x>0,y>0; 其它为0.
Z=√(X²+Y²),x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdzdθ
F(z)=P(Z≤z)=∫∫f(x,y)dxdy=∫[-π,π]{∫[0,z]f(rcosθ,rsinθ)rdr}dθ
f(z)=dF(z)/dz=∫[-π,π]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
此题中,x,y均为正,故θ的值域为[0,π/2].
f(z)=dF(z)/dz=∫[-π,π]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
f(z)=∫[0,π/2]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
=4(z^3)e^(-z^2)∫[0,π/4]cosθsinθdθ
=4(z^3)e^(-z^2)(1/2) = 2(z^3)e^(-z^2)
E{√(X²+Y²)}=E{Z}=∫[0,∞]2(z^4)e^(-z^2)dz
=(3/4)(√π)≈1.32934

设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为.求概率等.就是这道题, 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数高数二维随机变量的问题设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为,3x,0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 f(x,y)={cx^2y 0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=3x 0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）=Kx 0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY,0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY,0 设二维连续随机变量（X、Y）的联合概率密度为:f(x,y)={k,0 概率数学题设二维随机变量(XY)的联合密度函数设二维随机变量(XY)的联合密度函数为p(x,y)={k 0 二维随机变量连续函数已知联合概率密度求联合分布函数,0的部分怎么积分如题,设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=1/2sin(x+y) 0= 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=｛①1/8(x+y),0 设二维随机变量的联合概率密度函数为一道二维随机变量联合概率密度判断相互独立的问题,急,设二维随机变量（ξ,η）的联合概率密度为φ(x,y)=1,（0没有人么？设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e的-y次方 ,0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=e的-y次方 0 设二维随机变量 x y 的联合概率密度为f(x,y)={x^2+cxy,0= 概率与统计：设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,如图第三问