在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,过点C在△ABC外做直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:00:46
在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,过点C在△ABC外做直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,过点C在△ABC外做直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN
在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,过点C在△ABC外做直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,过点C在△ABC外做直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN
因 AM⊥MN于M,BN⊥MN于N 且MN为直线
因此 AMNB为矩形
因 ACB=90度 AC=BC
因此 BAC=45度
因此MAC NBC均等于45度
因此AMC BNC均为等边直角三角形
因此CM=AM CN=BN
因此MN=AM+BN

∠ACM+∠NCB=90度
∠ACM+∠MAC=90度
所以∠NCB=∠MAC,∠AMC=∠CNB=90度,又AC=BC
所以三角形ACM全等于三角形CBN
所以AN=CN,MC=BN
所以AM+BN=NC+MC=MN