请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1求：P（A|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:29:06
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1求：P（A|

请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1求：P（A|
请问N阶方阵证明题
设A是n阶方阵,证明：
(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)
(2)|AA'|=|A|^2
(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1
求：P（A|

请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1求：P（A|
主要工具都是|MN|=|M|*|N|
(1) kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|
(2) |AA'|=|A|*|A'|.A'是A的转置方阵,总有|A'|=|A|,所以|AA'|=|A|*|A|=|A|^2
(3) 若AA'=E,由(2)可知|A|^2=|AA'|=|E|=1,所以|A|=±1

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A为n阶方阵,证明当秩(A) 设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆 设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题. 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N 求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来. 线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵 设A是n阶方阵,且（A+E)^2=0,证明A可逆.如题, 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设a是n阶方阵 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0