作业帮若关于x的方程|x|/x+4=k*x^2有四个不同的实数解,则K的取值范围我觉得答案是K>1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:01:48
若关于x的方程|x|/x+4=k*x^2有四个不同的实数解,则K的取值范围我觉得答案是K>1
若关于x的方程|x|/x+4=k*x^2有四个不同的实数解,则K的取值范围
我觉得答案是K>1
若关于x的方程|x|/x+4=k*x^2有四个不同的实数解,则K的取值范围我觉得答案是K>1
移项得kx²-IxI/x-4=0（IxI/x=1或者-1）
①当x＜0时,该方程可化为kx²+1-4=0
该方程要有两个不等实根,
即△=0+4k*3＞0,则k＞0
②当x＞0时,该方程可化为kx²-1-4=0
该方程要有两个不等实根,
即△=0+4k*5＞0,则k＞0
综上所述,k＞0时,使得关于x的方程|x|/x+4=k*x^2有四个不同的实数解
|x|/x+4=kx²
|x|/x=kx²-4 （两边平方）
1=k²(x²)²-8kx²+16
化简得 k²(x²)²-8kx²+15=0
令x²=t 则 k²t²-8kt+15=0
...
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|x|/x+4=kx²
|x|/x=kx²-4 （两边平方）
1=k²(x²)²-8kx²+16
化简得 k²(x²)²-8kx²+15=0
令x²=t 则 k²t²-8kt+15=0
若x有四个不同的实数解
则t有两个不相等的正根 根据韦达定理
△>0 => 64k²-60k²>0 => k≠0
t1+t2=-b/a>0 -(-8k)/k²>0 k>0
t1 x t2=c/a>0 15/k²>0 k≠0
所以综上所述，k>0
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先把kx*2移到左边，化成右边=0的形式，即，x的绝对值乘以（1/x+4-k乘以x的绝对值）=0，（1）由x的绝对值=0得出x=0，（2）只要1/x+4-k乘以x的绝对值=0有三个根即可，整理后可得，y1=1/k ;y2=x(x+4) (当x>0时) ; y3=-x(x+4) (当x<0时)分别画出y2,y3的图像,当y1与图像有三个交点时，1/k<4 即最后的答案是k>1/4 或者...
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先把kx*2移到左边，化成右边=0的形式，即，x的绝对值乘以（1/x+4-k乘以x的绝对值）=0，（1）由x的绝对值=0得出x=0，（2）只要1/x+4-k乘以x的绝对值=0有三个根即可，整理后可得，y1=1/k ;y2=x(x+4) (当x>0时) ; y3=-x(x+4) (当x<0时)分别画出y2,y3的图像,当y1与图像有三个交点时，1/k<4 即最后的答案是k>1/4 或者（1/4，正无穷）
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