已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 00:52:10
已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
面积最大值:25/4
周长最大值:5√2+5
面积:∵这是一个RT三角形
且斜边=5
∴a^2+b^2=25(a,b为直角边)
又∵a^2+b^2≥2ab
∴2ab≤25
∴ab≤25/2(当且仅当a=b时取等号)
∴S=1/2ab≤1/2*25/2=25/4
周长:
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2=25/2
∴a+b≤5√2
∴a+b+c≤5+5√2
以上都是用均值不等式

三角形中abc三边a的平方加b的平方等于c的平方,a2+b2=c2=25≥2ab,∴面积最大为6.25(25/4)
周长:(a+b)平方÷2≤a方+b方∴a+b≤5√2∴a+b+c≤5+5√2∴周长最大值为5+5√2

(1)要使面积最大,两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
(2)设两直角边分别为X,Y,求周长最大值即求X+Y的最大值
X²+Y²=25, X²+Y²+2XY=25+2XY
( X+Y)²=...

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(1)要使面积最大,两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
(2)设两直角边分别为X,Y,求周长最大值即求X+Y的最大值
X²+Y²=25, X²+Y²+2XY=25+2XY
( X+Y)²=25+2XY X+Y的最大值即为
25+2XY 的最大值 由(1)中X,Y相等时
乘积最大,∴周长最大值=5+5根号2

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