已知f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数,其图像交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.(1)求c的值.(2)在函数f(x

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数,其图像交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.(1)求c的值.(2)在函数f(x
已知f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数,其图像交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(1)求c的值.(2)在函数f(x)的图像上是否存在一点M(x.,y.),使得f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.（3）求AC的取值范围.

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数,其图像交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.(1)求c的值.(2)在函数f(x
我一问一问给你打
(1)求导函数f ' (x)=3ax²+2bx+c
∵在区间[-1,0]和[0,2]中有相反的单调性,
画出导函数图像
则x=0必为f ' (x)的一零点
即f ' (0)=0 ∴c=0
(3)当f ' (x)=0时
即 3ax²+2bx=0
x1=0 x2=-2b/3a
∵f(x)在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性
∴ 2≤-2b/3a≤4
∴ -6≤a/b≤-3
因为f(x)已知一零点x=2 设另外两零点A(m,0) C(n,0)
则丨AC丨=丨m-n丨=√(m-n)²=√[(m+n)²-4mn]
用待定系数法
∴f(x)=a(x-m)(x-2)(x-n)
=ax³-a(m+n+2)x²+a(2n+mn+2m)x-2amn
=ax³+bx²+cx+d
∴b= -a(m+n+2) ①
c=a(2n+mn+2m)=0 ②
d= -2amn ③
f(2)=8a+4b+d=0 ④
联立解得 m+n= (-b/a) -2
mn=4+ (2b/a)
∴ AC=√[(m+n)²-4mn]
=√[(-b/a -2)²-4(4+ 2b/a)]
=√[(b/a)²-(4b/a)+4-16]
=√[(b/a -2)²-16]
∵-6≤b/a≤-3
把他看成二次函数 对称轴为2
∴b/a=-6时 有最大值 为4√3
b/a=-3时 有最小值 为3
∴AC属于区间[3,4√3]
我想出来了
(2) 由（3）中我们推的
-6≤b/a≤-3
∵导函数就表示的是函数斜率的变化情况
即 若存在M(x0,y0)使斜率为3b
即此时导函数f ' (x0)=3b
即3a(x0)² +2bx0=3b
即3a(x0)² +2bx0-3b=0 有解
不妨假设存在这个点M
即方程有解
则方程的△≥0
又∵方程△=4b²-4 × 3a ×(-3b)=4b²+36ab=4ab[(b/a )+9]
∵ -6≤b/a≤-3
∴ a,b异号 则ab＜0 且 (b/a )+9＞0
∴△＜0
矛盾
所以不存在M使其切线为3b
不明白的话欢迎追问哦

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(1)求导函数f ' (x)=3ax²+2bx+c ∵在区间[-1,0]和[0,2]中有相反的单调性，
根据导函数定义得 x=0必为f ' (x)的一零点
即f ' (0)=0 ∴c=0
（2）根据f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，必推得此函数为连续函数，0到2与2到4是同一单调区间，所以进一步推得0和4是原函...

全部展开

(1)求导函数f ' (x)=3ax²+2bx+c ∵在区间[-1,0]和[0,2]中有相反的单调性，
根据导函数定义得 x=0必为f ' (x)的一零点
即f ' (0)=0 ∴c=0
（2）根据f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，必推得此函数为连续函数，0到2与2到4是同一单调区间，所以进一步推得0和4是原函数的两极值点，及是导函数的两个根，所以带进导函数可求的a=-b/6,所以f ' (x)=-bx²/2+2bx=3b化解得x²-4x+6=0方程无解，所以不存在这样的点M
(3)当f ' (x)=0时 即 3ax²+2bx=0 解得 x1=0 x2=-2b/3a
又∵f(x)在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性∴ 2≤-2b/3a≤4 ∴ -6≤a/b≤-3
且f(x)已知一零点x=2 所以可设 另外两零点分别为A(m,0) C(n,0)
则丨AC丨=丨m-n丨=√(m-n)²=√[(m+n)²-4mn]由待定系数法 可推得
∴f(x)=a(x-m)(x-2)(x-n) =ax³-a(m+n+2)x²+a(2n+mn+2m)x-2amn =ax³+bx²+cx+d
∴b= -a(m+n+2) ① c=a(2n+mn+2m)=0 ② d= -2amn ③f(2)=8a+4b+d=0 ④
联立此四组方程解得 m+n= (-b/a) -2 mn=4+ (2b/a)
∴ AC=√[(m+n)²-4mn] =√[(-b/a -2)²-4(4+ 2b/a)] =√[(b/a)²-(4b/a)+4-16]=√[(b/a -2)²-16]
又∵-6≤b/a≤-3 换元令b/a=t则AC=√[(t -2)²-16]
则∵-6≤t≤-3可以把他看成二次函数 开口向上 对称轴为2 所以在【-6，-3】上单调递减
∴t=-6时 有最大值 为4√3
t=-3时 有最小值 为3
∴AC属于区间[3,4√3]

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