在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,CD是AB边上的中线,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E求证：△ABE是等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:34:12

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,CD是AB边上的中线,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E求证：△ABE是等边三角形
在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,CD是AB边上的中线,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E
求证：△ABE是等边三角形

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,CD是AB边上的中线,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E求证：△ABE是等边三角形
证明：
因为CD是直角三角形斜边上的中线
所以CD＝AB/2
所以CD＝AD
所以∠ACD＝∠BAC＝30度
因为AE∥CD
所以∠EAC＝∠ACD＝30度
所以∠BAE＝60度
因为RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°
所以∠B＝60度
所以△ABE是等边三角形
供参考!JSWYC

证明：因为CD是斜边上的中线，所以CD=1/2AB，又因为∠BAC=30°，所以CD=1/2AB，所以CD=BC即三角形BCD是等边三角行，所以∠BCD=60°，又因为CD平行AE，所以∠E=60°，所以△ABE是等边三角形

证明：由题意得 CD=AD
∴∠ACD=∠DAC=30°，∠ABE=60°
∵CD∥AE
∴∠DAC=∠CAE=30°(内错角)
∴∠EAB=60°=∠ABE
∴AE=EB
又∵∠ABE=60°
∴△ABE是等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形

CD平行AE
△BDC相似于△BAE
BC/BE=BD/BA
CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，∠BAC=30°
BC=BD=1/2AB
BE=AB
∠ABC=60°
△ABE是等边三角形

因为CD为AB边中线,角B为60度
所以CD等于BD三角形CDB为等边三角形
所以角DCB为60度
又AE平行于DC
所以角EAB等于角CDB等于60度
所以三角形ABE中有角EAB角B为60度
即三角形ABE为等边三角形

这个题有很多方法的。说一种我认为简单的吧！∠BAC=30°，所以∠ABC=60°，根据中线定理，∠BDC=60°，所以△BDC为等边三角形。又因为AE和DC平行，所以∠BAE=∠BDC，△BDC和△BAE相似，所以△ABE是等边三角形
这里有很多方法，要学会举一反三，这些题会了，做起来会很有意思的，好好学习吧！...

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT△ABC中,∠B=90°,∠ADB=45°,∠ACB=60°DC=10厘米,求AB的长在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 在RT△ABC中,∠ACB=90°,a:c=2:3,则求∠A,∠B的正弦值和余弦值在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=2,∠B=60°,求AD的长如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a 在三角形内接正方形只做第二问在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B