在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证:BD²+CD²=2AD²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:30:23
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证:BD²+CD²=2AD²

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证:BD²+CD²=2AD²
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证:BD²+CD²=2AD²

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证:BD²+CD²=2AD²
证明:作AE⊥BC于E
∵AE⊥BC,AB=AC,∠BAC=90
∴AE=BE=CE
AD²=AE²+DE²
∴BD²+CD²=(BE+DE)²+(CE-DE)²
=BE²+2BE×DE+DE²+CE²-2CE×DE+DE²
=2(BE²+DE²)
=2AD²


过D点作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,
下面就大用特用勾股定理啦
BD²=BE²+ED²
CD²=DF²+FC²
BD²+CD²=BE²+ED²+DF²+FC²=(BE²+FC²)+(ED²+DF²)=2AD²