如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度,请你猜想线段PA,PD,PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:12:26
如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度,请你猜想线段PA,PD,PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.

如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度,请你猜想线段PA,PD,PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度,
请你猜想线段PA,PD,PC之和与线段BD的数量关系,

并证明你的结论.

如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度,请你猜想线段PA,PD,PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
延长DP到点P'使得AP=AP'连接BP′,AC∵APD＝120°,∴∠APP'=60,AP=AP',∴△APP'是等边三角形.∴P'P=AP
同理易见△ABC也是等边三角形,
∵AB=BC, AP=AP',∠BAC=∠P'AP,∠BAP'=∠CAP
∴△BAP'≌△CAP
∴BP'=PC.
∴PA+PD+PC=PP'+PD+BP'
而两点间直线距离最短,有PP'+PD+BP'≥BD
即PA+PD+PC>≥BD

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如图,四边形ABCD中,AB=BC, 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABcD中,角BAc=角ADC=90度,AD=a,BC=b,AC=根号ab,求证：DC垂直BC 如图,在四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求角AED的度数 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 已知,如图,四边形ABCD中DC//AB,DA垂直AB于点A,AE垂直BC于点E,且CD=CE,求证：AB=BC 如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 如图,在四边形中ABCD中,角A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求角ADC的度数