不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:39:30
不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].

不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].

不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
构造函数f(x)=x/(1+x),
则f(x)=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x).
显然x>0时,1/(1+x)递减,-1/(1+x)递增,所以f(x)函数是增函数.
因为|a+b|≤(|a|+|b|)
所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
又因(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=(|a|)/(1+|a|+|b|)+(|b|)/(1+|a|+|b|)
≤|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|),
∴[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].

不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]. 不等式证明题已知:a,b R+,求证:a^ab^b≥a^bb^a 20.关于解不等式的题!已知a,b∈R+且a≠b,求证:a^4+b^4>a³b+ab³. 数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd 高一数学证明题(基本不等式)已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 高一数学(不等式证明)急!已知a,b∈R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1 已知a、b、c∈R+,求证:a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答 利用基本不等式解题已知a,b,c∈R+且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9 已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b 已知a、b、c∈R*求证:a³+b³+c³≥(1/3)*(a²+b²+c²)*(a+b+c)柯西不等式OR基本不等式, 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题 已知a、b、c、d∈R+,求证1 高一数学必修五 基本不等式5已知a b属于R+,求证:(a^2/b)+(b^2/c)+(c^2/a)>=a+b+c 已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b 已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~ 利用基本不等式证明下列不等式,(1)已知a>0,求证a+(1/a)≥2(2)已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² 已知a,b属于R+,a+b=1,x1,x2属于R+,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥x1x2用柯西不等式做