正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证OE=OF?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:37:15
正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证OE=OF?

正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证OE=OF?
正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证OE=OF?

正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证OE=OF?
因为是正方形所以对角线平分直角
易得∠ABD=45度=∠BCA——(1)
且AB=BC——(2)
由于AG⊥BE,即∠AGE=90度
于是∠BAG=∠AGE-∠ABE=90度-∠ABE
而∠EBC=∠ABC-∠ABE=90度-∠ABE
所以∠BAG=∠EBC——(3)
由(1)(2)(3)得
ΔABF≌ΔBCE
于是BF=CE
又根据正方形中OB=OC
OB-BF=OC-CE
即OE=OF

在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分 已知正方形abcd两条对角线ac与bd相交于点o 正方形ABCD的周长为24,对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长是 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中共有几对全等三角形? 在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,求三角形ABO的周长才 正方形ABCD中,AB=18cm,对角线AC、BD相交于点O,△ABO的周长为多少? 数学已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED 已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED 正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE垂直EC求证BE垂直ED 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为对角线DB延长线上一点,CE=BD,求∠ECB的度数 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为:求证F是CD的中点. 一正方形的对角线AC,BD相交于O,AB=13cm,AC=10cm,BD=24cm,则平行四边形ABCD是什么形、 一正方形的对角线AC,BD相交于O,AB=13cm,AC=10cm,BD=24cm,则平行四边形ABCD是什么形、谢谢了, 一正方形的对角线AC,BD相交于O,AB=13cm,AC=10cm,BD=24cm,则平行四边形ABCD是什么形、 已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于O点,CE平分角ACD交BD于点E,则OE的长度 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证:四边形ABEG是等腰梯形. 正方形abcd的对角线长为4cm,对角线ac,bd相交于点o,则三角形abo的周长为? 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,四边形BEFD是菱形,若正方形的边长是6,则菱形的面积是多少?