作业帮已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°时.求BD:CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:28:13
已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°时.求BD:CD
已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°时.求BD:CD
已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°时.求BD:CD
因为△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°
所以∠A＝30
所以AC＝BC
因为∠ADB=135°
所以∠CAD＝∠BAD＝15
所以AD是∠CAB的平分线
所以BD/CD＝AB/AC
作CE⊥AB
容易证明AC＝2CE,AE＝BE＝√3CE
所以AB/AC＝2√3/2＝√3
所以BD/CD＝√3
（角平分线性质如果没有学习,可以作DF//AC,交AB于F进行证明,不难
作DF//AC,交AB于F
三角形ADF是等腰三角形,
BD/CD＝BF/AF＝BF/DF＝BA/AC）
∠B=30,∠ACB=120,
所以∠BAC=180-∠B-∠ACB=30
三角形为等腰三角形
∠BDA=135,
所以，∠BAD=180-∠B-∠BDA=15=∠DAC，所以AD为∠BAC的平分线。
设AC为X,做CH垂直于AB于H，
AH=AC*cos∠BAC=(根号3/2)*X
所以，AB=2*AH=根号3*X
根据角平分线定理...
全部展开
∠B=30,∠ACB=120,
所以∠BAC=180-∠B-∠ACB=30
三角形为等腰三角形
∠BDA=135,
所以，∠BAD=180-∠B-∠BDA=15=∠DAC，所以AD为∠BAC的平分线。
设AC为X,做CH垂直于AB于H，
AH=AC*cos∠BAC=(根号3/2)*X
所以，AB=2*AH=根号3*X
根据角平分线定理
BD/DC=AB/AC=根号3*X/X=根号3:1
收起
BD:CD=AB:AC
角平分线..定理!
延长CA至点D，连接BD,使角DBA=角ABC=15度
推出角DBC=30度，角BDA=60度
所以DC=(3^0.5)/3
做AE垂直于BD，因为角ABE=角ABC=15度，
所以AE=AC，AD=2*(3^0.5)/3*AE
AD+AC=2*(3^0.5)/3*AE + AC=[2*(3^0.5)+3]/3*AE=DC=(3^0.5)/3
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延长CA至点D，连接BD,使角DBA=角ABC=15度
推出角DBC=30度，角BDA=60度
所以DC=(3^0.5)/3
做AE垂直于BD，因为角ABE=角ABC=15度，
所以AE=AC，AD=2*(3^0.5)/3*AE
AD+AC=2*(3^0.5)/3*AE + AC=[2*(3^0.5)+3]/3*AE=DC=(3^0.5)/3
所以AC=1/[2+(3^0.5)]
即(二加根三)分之一
注：3^0.5意思是3的0.5次方即根3
晕..你9不会自己化简下吗?
(二加根三)分之一=(2-根号3)
选B
收起
因为△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120° 《已知》
所以∠A＝30 《三角形的内角和是180°》
所以AC＝BC 《等角对等边》
因为∠ADB=135° 《已知》
所以∠CAD＝∠BAD＝15°《三角形的内角和是180°，等式性质》
所以AD是∠CAB的平分线 《角平分线的的定义》
所以BD/CD＝AB/AC 《等式性质》
作CE⊥...
全部展开
因为△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120° 《已知》
所以∠A＝30 《三角形的内角和是180°》
所以AC＝BC 《等角对等边》
因为∠ADB=135° 《已知》
所以∠CAD＝∠BAD＝15°《三角形的内角和是180°，等式性质》
所以AD是∠CAB的平分线 《角平分线的的定义》
所以BD/CD＝AB/AC 《等式性质》
作CE⊥AB
容易证明AC＝2CE，AE＝BE＝√3CE 《在直角三角形中，有一个角是30°，那么他所对的边是斜边的一半》
所以AB/AC＝2√3/2＝√3 《等式性质》
所以BD/CD＝√3《等式性质》
收起