作业帮设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f（x）的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:58:30
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f（x）的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).
1,求f（x）的最小正周期T
2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,c=2,且f（A）恰好是F（x）在[0,二分之派]上的最大值,求角A和边b的值
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f（x）的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,
a+2b=(3sinx,cosx+2√3sinx)
∴f(x)=(sinx,cosx)(3sinx,cosx+2√3sinx)
=3sin²x+cos²x+2√3sinxcosx
=1+2sin²x+2√3sinxcosx
=1+1-cos2x+√3sin2x
=2+√3sin2x-cos2x
=2+2sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π
x∈[0,π/2]时,-π/6≤2x-π/6≤5π/6
∴sin(2x-π/6)≤1,当x=π/3时,取到最大值
∴f(x)在[0,π/2]上最大值为4,此时x=π/3
∴A=π/3
又余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²-2b+4 => b²-2b+1=0 => b=1
(1)由题意，f(x)=a(a+2b)=a²+2ab=sin²x+cos²x+2(sin²x+√3sinxcosx)=1+2sin²x+√3sin2x
=1+(1-cos2x)+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x-π/6)
...
全部展开
(1)由题意，f(x)=a(a+2b)=a²+2ab=sin²x+cos²x+2(sin²x+√3sinxcosx)=1+2sin²x+√3sin2x
=1+(1-cos2x)+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x-π/6)
则f(x)的最小正周期T为2π/2=π
(2)由(1)知，f(x)=2+2sin(2x-π/6)
当x∈[0,π/2]时，2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
当且仅当2x-π/6=π/2时，即x=π/3时，f(x)取最大值，即A=π/3
由余弦定理得，sinA/a=sinC/c，则sin(π/3)/√3=sinC/2,解得C=π/2
则B=π-π/3-π/2=π/6
有勾股定理得(C为π/2），a²+b²=c²，则3+b²=4，b=1
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