已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:23:12
已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少

已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)
β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少

已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|x1-x2|＜|α-β|(上面不好理解,|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|是条件已知,也暗示是必须成立的）
所以也就有（x1-x2）*（x1-x2）|α-β|或|x1-x2|=|α-β|,又由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|f(x1)-f(x2)|>|f(α)-f(β)|或|f(x1)-f(x2)|=|f(α)-f(β)|
这与题意不符(所以λ>0或λ=0不合适）
所以λ

因为P1（α，0）是A（x1,0)、B（x2,0）的定比分点，定比为λ；P2（β，0）是（x2,0）、（x1,0)的定比分点，定比为λ，所以当λ<0时，即P1、P2分别在线段AB的两侧，故|x1-x2|>|α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数
可得|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|。
但λ>0或λ=0时，即P1、P2分别在线段AB上，故|x1-x2|<|...

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因为P1（α，0）是A（x1,0)、B（x2,0）的定比分点，定比为λ；P2（β，0）是（x2,0）、（x1,0)的定比分点，定比为λ，所以当λ<0时，即P1、P2分别在线段AB的两侧，故|x1-x2|>|α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数
可得|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|。
但λ>0或λ=0时，即P1、P2分别在线段AB上，故|x1-x2|<|α-β|或|x1-x2|<=α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|f(x1)-f(x2)|>|f(α)-f(β)|或
|f(x1)-f(x2)|=|f(α)-f(β)|
所以λ<0且λ≠-1

收起

已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数 已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数.已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数f（x）=________. 已知函数是定义在R上的偶函数,已知X≥0,f(x)=x^2-2x 求函数的单调区间,值域 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那 定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞）上也是单调增函数,则函数f（x）在R上是单调增函数；为什么如果是定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数, 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调增函数求证函数f(x)在区间﹙-∞,0]上是单调减函数 f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,求y=f(x方+x)单调区间已知函数f(x)=x方-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 一道高一单调函数A卷题!已知函数f(x)是定义在R+上的减函数,则函数f(x^2-1)的单调递增区间是什么? 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 已知定义在R上的偶函数f(x )在区间（0,+∞）上是单调增函数.求证函数在（-∞,0）上是单调减函数 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,且f(2)=0.