已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值

已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值
已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值

已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4tanβ；
故得tanα+tanβ=4tanβ-4tanαtan²β；
(1+4tan²β)tanα=3tanβ
故tanα=3tanβ/(1+4tan²β)
设y=tanα,x=tanβ,则有y=3x/(1+4x²)；(x>0)
令dy/dx=[3(1+4x²)-24x²]/(1+4x²)²=(-12x²+3)/(1+4x²)²=3(1-4x²)/(1+4x²)²=0,得1-4x²=0,x=1/2.
当x