(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:20:07
(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?为什么?

(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?为什么?
(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?为什么?

(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?为什么?
(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0即[(n-1)x-(2n+1)][(n-1)x-(3n-1)]=0①
∵①至少有一个整数根
∴n-1≠0且(2n+1)/(n-1)与(3n-1)/(n-1)中至少有一个为整数
而(2n+1)/(n-1)=2+3/(n-1)
(3n-1)/(n-1)=3+2/(n-1)
∴n-1=±1,±2,±3
n=0,2,-1,3,-2,4
则所有n值的和为0+2-1+3-2+4=6

因为方程组至少有一个整数根，则
b^2-4ac=25n^2(n-1)^2-4(n-1)^2(6n^2-n-1)
=(n-1)^2(25n^2-24n^2+4n+4)
=(n-1)^2(n+2)^2>=0
x=[-b+-根号（b^2-4ac）]/(2a)
=3+2/(n-1) or 2+3/(n-1)
n=-2，-1，0，2，3，4
所有n值的和为6

f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 若(x^2+1/x)^n(n∈N+,n x^(n)*x^(n+1)+x^(2n)*x (4x^n-2x^n-1-3x^n+2)÷（-5x^n-1) x^n-1(3x^n+4x^n+1-5x^n+2) 因式分解：(x^n+1)+(2x^n)+(x^n-1) x^n+1-2x^n+x^n-1因式分解 x^n-1-2x^n+x^n-1因式分解 分解因式x^n-x^(n-1)+x^(n-2) x^n-2x^n+1,因式分解 (-x^2n-2)*(-x)^5÷[x^n+1*x^n*(-x)]=? (-x^2n-2)(-x)^5÷[x^n+1·x^n`(-x)] 因式分解：x^(2n)+(2x)^(n)+4^(n-1) x^2n+(2x)^n+4^(n-1) 因式分解 x^n*x^n+1*(-x)^2n*x+(-x)^2n+3x^2n-2*x 约分(x^n+2)+(x^n+1)-6x^n/(2x^n+1)+5x^n-(3x^n-1) lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, 计算(x^(2n)+x^n+1)(x^(3n)-x^(2n)+1)