数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式

数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式
数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式

数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式
an,sn,an^2成等差数列,则
2sn=an^2+an
那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)
俩式相减：
2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
而an=sn-s(n-1)
所以,
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
化简得：[an+a（n-1)][an-a(n-1)-1]=0
显然,因为an的各项均为正数.所以an+a（n-1)≠0
所以an-a(n-1)-1=0
则an为以a1为首项,1为公差的等差数列
则an=a1+n-1
而an=n.所以a1=1
所以an=n

2Sn=an+a²n
2Sn-1=an-1+a²n-1
两者作差，解得an - an-1=1,数列an为等差数列