定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) (1)证明f(0）=1 （2）证明对于任意x属于R,恒有f(x)大于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 13:07:39

定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) (1)证明f(0）=1 （2）证明对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+
f(b) (1)证明f(0）=1 （2）证明对于任意x属于R,恒有f(x)大于0

定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) (1)证明f(0）=1 （2）证明对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
很高兴为您
(1) f(a+b)=f(a)*f(b)
令a=2,b=0
f(2)=f(2)*f(0)
f(2)≠0
f(0)=1
(2)x>0,f(x)>0
x=0,f(x)>0
x0
f(0)=f(x)*f(-x)
因为f(-x)>0,f(0)>0
所以 f(x)>0
所以 ,对任意的x∈R恒有f(x)>0
（3）设x10
f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)
f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)>1
由（2）f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在R上是增函数
祝您身体健康,天天有个好心情.

我去题目错了

(1) f(a+b)=f(a)*f(b)
令a=2,b=0
f(2)=f(2)*f(0)
f(2)≠0
f(0)=1
(2)x>0,f(x)>0
x=0,f(x)>0
x<0时，-x>0
f(0)=f(x)*f(-x)
因为f(-x)>0,f(0)>0
所以 f(x)>0
所以，...

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(1) f(a+b)=f(a)*f(b)
令a=2,b=0
f(2)=f(2)*f(0)
f(2)≠0
f(0)=1
(2)x>0,f(x)>0
x=0,f(x)>0
x<0时，-x>0
f(0)=f(x)*f(-x)
因为f(-x)>0,f(0)>0
所以 f(x)>0
所以，对任意的x∈R恒有f(x)>0
（3）设x1f(a+b)=f(a)*f(b)
令a+b=x2,a=x1,则b=x2-x1>0
f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)
f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)>1
由（2）f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在R上是增函数

你可以参考一下

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