已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:50:07
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8
求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?
∵AD‖BC,
∴EN∶AN=BN∶ND,又∵BN∶ND=PM∶MA.
∴EN∶AN=PM∶MA,
∴MN‖PE.
又∵PE在平面PBC内,而MN 平面PBC
∴MN‖平面PBC.
∴MN‖PE,
∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角.
设点P在底面ABCD上的射影为O,连结OE,则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角.
由正四棱锥的性质知PO=根号(PB^2-OB^2) =13根号2/2 .
BE∶AD=BN∶ND=5∶8,
∴BE=65/8 ,又在△PEB中,∠PBE=60°,PB=13,BE=65/8 ,可得PE=91/8
在Rt△POE中,PO=13根号2/2 ,PE=91/8 ,
∴sinPEO=PO/PE =4根号2/7 ,故MN与平面ABCD所成的角为arcsin4根号2/7 .

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 已知正四棱锥p-ABCD的底面边长和侧棱长都为a,求二面角p-BC-A的余弦值 已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面边长都是2,求:(1)直线PA与BC所成的角;(2)直线PA与底面ABCD所成的角;(3)正四棱锥P-ABCD的体积. 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2,高为h,用h表示底面边长,并求正四棱锥体积v的最大值 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求:(1)侧棱长 (2)棱锥的高 已知底面边长是a,高是h,求下列正棱锥的侧棱和斜高的长: 1.正三棱锥: 2.正四棱锥.已知底面边长是a,高是h,求下列正棱锥的侧棱和斜高的长:1.正三棱锥: 2.正四棱锥.a=4 H=6 已知正四棱锥P-ABCD的体积为12,底面边长为2√3,则侧面与底面所成二面角的大小为 已知正四棱锥S=ABCD的底面边长是4厘米,侧棱长是8厘米,求这个棱锥的高SO和斜高SE 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,侧棱与底面所成的角为45°,求底面的边长和斜高的长. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,F分别为棱BC,AD的中点,已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a,则它的侧面积是? 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 已知正四棱锥P-ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为—— 如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长位6cm,侧棱长为5cm,那么它的体积和正视图的面积分别为 已知正四棱锥的底面边长为6,高为6,求表面积和体积? 1.正四棱锥的底面边长为6,侧棱为5,求它的侧面积和体积2.已知正方体ABCD-CDEF的全面积是24,求这个正方体的对角线的长 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高