作业帮一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,直线3x+4y+10=0截圆C所得弦长为6（1）求圆C的方程（2）过点（7,7）作圆的切线,求切线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:03:18
一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,直线3x+4y+10=0截圆C所得弦长为6（1）求圆C的方程（2）过点（7,7）作圆的切线,求切线的方程
一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,直线3x+4y+10=0截圆C所得弦长为6
（1）求圆C的方程
（2）过点（7,7）作圆的切线,求切线的方程
一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,直线3x+4y+10=0截圆C所得弦长为6（1）求圆C的方程（2）过点（7,7）作圆的切线,求切线的方程
(1)设圆心坐标为（a,b） 半径R
圆心到直线4X+3Y+14=0的距离R=(4a+3b+14)/5 ---------1
直线3X+4Y+10=0截圆所得弦长的二分之一.圆心到直线3X+4Y+10=0得距离 圆的半径构成 直角三角形 R2-9=(3a+4b+10)2/25 ------------2
a-b-1=0------------3
1.2.3得出圆心坐标 (2.1) 半径R值5,圆方程的出(X-2)2+(X-1)2=25
(2)设直线斜率为K
过点（7.7）写直线一般方程式
点到直线的距离为切点距离 算出K
下来自己解
(1)设圆心(a,b),a-b-1=0,r=|4a+3b+14|/5,d=|3a+4y+10|/5,r^2-d^2=3^2,a=2,b=1,r=5.
则(x-2)^2+(Y-1)^2=25.
(2)又切点和(7,7)及圆心四点共圆.所以(7,7)和圆心为直径端点的新圆K为(X-7)(X-2)+(Y-7)(Y-1)=0,两圆方程相减得5X+4Y=41,再与圆心(A,B)的圆联立求切点...
全部展开
(1)设圆心(a,b),a-b-1=0,r=|4a+3b+14|/5,d=|3a+4y+10|/5,r^2-d^2=3^2,a=2,b=1,r=5.
则(x-2)^2+(Y-1)^2=25.
(2)又切点和(7,7)及圆心四点共圆.所以(7,7)和圆心为直径端点的新圆K为(X-7)(X-2)+(Y-7)(Y-1)=0,两圆方程相减得5X+4Y=41,再与圆心(A,B)的圆联立求切点,进而求出切线方程.
此外,可以对圆求导……
收起
x的平方加Y的平方等于零