已知(x+y)平方=4,(x-y)平方=3,试求①x平方+y平方的值 ②xy的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:50:18
已知(x+y)平方=4,(x-y)平方=3,试求①x平方+y平方的值 ②xy的值

已知(x+y)平方=4,(x-y)平方=3,试求①x平方+y平方的值 ②xy的值
已知(x+y)平方=4,(x-y)平方=3,试求①x平方+y平方的值 ②xy的值

已知(x+y)平方=4,(x-y)平方=3,试求①x平方+y平方的值 ②xy的值
x²+y²=[(x+y)²+(x-y)²]/2=7/2
xy=[(x+y)²-(x-y)²]/4=1/4

由(x+y)平方=4得x^2+2xy+y^2=4①
由(x-y)平方=3得x^2-2xy+y^2=3②
①+②得2x^2+2y^2=7
x^2+y^2=3.5
①-②得4xy=1
xy=0.25

x平方+2xy+y平方=4
x平方-2xy+y平方=3
两个式子相加得 x平方+y平方=7/2
两个式子相减得 xy=1/4

(x+y)^2=4;(x-y)^2=3,则①x^2+y^2+2xy=4,②x^2+y^2-2xy=3,以上两式用①-②得4xy=1故xy=1/4,x^2+y^2=(①+②)/2=7/2