设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 03:12:04

设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?

设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?
设第一项为a1,由等比数列{an}的前n项和公式得：Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q).
则：S3=[a1(1-q^3)]/(1-q)；S6=[a1(1-q^6)]/(1-q)；S9=[a1(1-q^9)]/(1-q).
又因为S3,S9,S6,成等差数列,所以 2*S9=S3+S6.
代入整理后得：2q^9-q^6-q^3=0;
设x=q^3,则上式为：2x^3-x^2-x=0.
化简步骤为：x(2x^2-x-1)=0,然后在整理得：x(x-1)(2x+1)=0
解得x1=0;x2=1;x3=-1/2.
又因为x=q^3,所以q1=0;q2=1;q3=-1/∛2; 显然q=0无意义,所以q=1或q=-1/∛2 (负的3次根号2分之一)
以上是我的解题思路和步骤,希望能对您有所帮助.

q^3+q^6+q^9=1

S9=S3*(1+q^3+q^6)
S6=S3*(1+q^3)
所以2*(1+q^3+q^6)=1+q^3+1
q^3+2q^6=0
所以q^3=-2或0
所以q=0或三次根号-2

设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12= 设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=? 设sn是等比数列{an}的前n项和,s3=3a3,则公比q= 设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S3>S2”什么条件?为什么呢? 设等比数列an的前n项和为sn 若s6:s3=1:2 求 s9:s3=? 等比数列an sn是前n项的和,s3=3a3.求公比. 关于等比数列的题设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求公比q的值设数列{an}的前n项和为Sn,S1,S2,S3.Sn成等比数列,试问a2,a3.an成等比数列吗?证明你的结论. 设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6= 设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6= 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公差q. 设等比数列{An}的前n项和为Sn,若S6/S3＝3,则S9/S6＝? 设等比数列an的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6= 设等比数列{an}的前n项和为sn,若s6/s3=3,则s9/s6= 设等比数列An的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求公比q 设等比数列{An}前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q 设等比数列an的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3则a4