已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f(Xn-1)确定 求证{1/Xn}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:02:21
已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f(Xn-1)确定 求证{1/Xn}是等差数列.

已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f(Xn-1)确定 求证{1/Xn}是等差数列.
已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f(Xn-1)确定 求证{1/Xn}是等差数列.

已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f(Xn-1)确定 求证{1/Xn}是等差数列.
Xn=f(Xn-1)
即:
Xn=3X(n-1)/[X(n-1)+3]
1/Xn=1/3+1/X(n-1)
所以:
1/Xn-1/X(n-1)=1/3
所以数列:
{1/Xn}为等差数列,公差为1/3

Xn=f(Xn-1) => 1/Xn = 1/(f(Xn-1)); => 1/Xn = 1/3 + 1/Xn-1;
于是得证;
1/Xn - 1/Xn-1 = 1/3