已知函数f(x)=3x/x+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n>=2,n属于N+)确定 注:xn-1是xn减去11)求证{1/xn}是等差数列2)当x1=1/2时,求x100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:35:32
已知函数f(x)=3x/x+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n>=2,n属于N+)确定 注:xn-1是xn减去11)求证{1/xn}是等差数列2)当x1=1/2时,求x100

已知函数f(x)=3x/x+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n>=2,n属于N+)确定 注:xn-1是xn减去11)求证{1/xn}是等差数列2)当x1=1/2时,求x100
已知函数f(x)=3x/x+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n>=2,n属于N+)确定 注:xn-1是xn减去1
1)求证{1/xn}是等差数列
2)当x1=1/2时,求x100

已知函数f(x)=3x/x+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n>=2,n属于N+)确定 注:xn-1是xn减去11)求证{1/xn}是等差数列2)当x1=1/2时,求x100
1)
Xn=3X(n-1)/[(X(n-1)+3]
1/Xn=[(X(n-1)+3]/3X(n-1)=1/X(n-1)+1/3
所以{1/xn}是等差数列,公差为1/3
2)
由1)结论有
1/Xn=1/X1+(n-1)/3
所以
1/X100=2+(100-1)/3
1/x100=2+33
x100=1/35

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