设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?

设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?
设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?

设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?
由已知,a^2=4 ,b^2=1 ,因此 a=2 ,b=1 ,
所以 A1（-2,0）,A2（2,0）,设P（x,y）,
则 k1kk2=[y/(x+2)]*(y/x)*[y/(x-2)]=y^3/[x(x^2-4)] ,
因为 y^2=x^2/4-1 ,
所以 k1kk2=y(x^2/4-1)/[x(x^2-4)]=y/(4x) ,
因为 (k1kk2)^2=y^2/(16x^2)=(x^2/4-1)/(16x^2)=1/64-1/(16x^2) ,
由 x>=2 ,x^2>=4 得 0<=(k1kk2)^2<1/64 ,
则 -1/8

根据双曲线的两条渐近线，这条直线只能夹在两条渐近线之间。
a=2,b=1
所以渐近线方程为y=正负1/2
K的取值范围是-1/2

-1/8