已知：对任意的x属于（0,正无穷）恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于（1,2]时,f(x)=2-x.g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:00:05
已知：对任意的x属于（0,正无穷）恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于（1,2]时,f(x)=2-x.g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),

已知：对任意的x属于（0,正无穷）恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于（1,2]时,f(x)=2-x.g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),
已知：对任意的x属于（0,正无穷）恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于（1,2]时,f(x)=2-x.
g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?
答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),

已知：对任意的x属于（0,正无穷）恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于（1,2]时,f(x)=2-x.g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),
令g(x)=0,得f(x)=k(x-1)有三个零点
令y1=f(x),y2=k(x-1)即y1和y2有三个不同的交点,y2是过(1,0)点的一次函数,即直线
那么关键就在于f(x)的图像了
由f(2x)=2f(x)得f(x)=2f(x/2)
……
当x属于(-1/2,1]时,f(x)=1-x
当x属于(1,2]时,f(x)=2-x
当x属于(2,4]时,f(x)=4-x
当x属于(4,8]时,f(x)=8-x
当x属于(8,16]时,f(x)=16-x
……
画图,

于是直线y2的斜率k的范围应该介于AD和AE之间,或者AB和AC之间

本题考查函数的解析式和图像
首先 当x∈（1,2]时，f(x)=2-x.把这一段图像画出来，注意前开后闭
又设x∈（2,4]，则x/2∈（1,2]，∴ f(x/2)=2-x/2 ∴f(x)=2f(x/2)=4-x 再画出这段图像
同理 设x∈（4,8]，可画出这段图像 可观察出这些都是平行线段
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本题考查函数的解析式和图像
首先 当x∈（1,2]时，f(x)=2-x.把这一段图像画出来，注意前开后闭
又设x∈（2,4]，则x/2∈（1,2]，∴ f(x/2)=2-x/2 ∴f(x)=2f(x/2)=4-x 再画出这段图像
同理 设x∈（4,8]，可画出这段图像 可观察出这些都是平行线段
再设x∈（1/2,1]，则 2x∈（1,2] f(2x)=2-2x ∴f(x)=1/2f(2x)=1-x 画出这段图像
等等 可往前后任意画出无穷多平行线段
求g(x)=f(x)-k(x-1)的零点 即令g(x)=0 得到f(x)=k(x-1)，右侧表示过(1,0)的直线
（1）当k＞0时 注意到f(x)也过(1,0),∴ （2,2），（4,4）是两个边界点 斜率分别为4/3和2
此时k的范围为[4/3,2)，注意前闭后开
（2）当k＞0时 （1/8,1/8），（1/16,1/16）是两个边界点 斜率分别为-1/7和-1/15
此时k的范围为(-1/7,-1/15],注意前开后闭
综上 得出

收起

抽象函数单调性已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷）恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且当0 单调性的问题已知定义在(0,正无穷)上的函数F(X)对任意X,Y属于(0,正无穷).恒有F(XY)=F(X)+F(Y).且当0 已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0＜x＜1时,f(x)＞0,判断f(x)在（0,正无穷）上的单调区间 已知定义在（0,正无穷）上的函数Y,对任意x,y属于正实数时,恒有f(xy)=f(x)+f(y).(1) 求f(1). 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围11111 已知函数f(x)=(x的二次方加2x加a)/x,x属于[1,正无穷.若对任意x属于[1到正无穷,f(x)>0恒成立,试求实数a 已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围 已知函数f(x)是定义在区间(0,+无穷)上的f(x)对任意x、y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0＜x＜1时,f(x)＞0.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性. 已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x , 已知函数gx=fx/x是定义在（0,正无穷）上的减函数求证 对任意的x1,x2属于（0,正无穷）,都有fx1+fx2大于f（x1+x2） 已知函数f(x)=x+c/x的定义域为（0,正无穷）,若对任意的x属于N,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围? f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于（0,正无穷）,若对任意 x属于（0,正无穷）,f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x),x属于R,对任意实数a,b,有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0证明f(x)在（0,正无穷）递增 高中数学函数填空定义在（0,正无穷）上的函数对任意的x,y属于（0,正无穷）,都有f(x)+f(y)=f(xy),且当0 已知f（x）是定义在（0,正无穷）的单调函数,且对任意x属于（0,正无穷）都有f（f（x）-x^3）=2,求y=f（x）-f'（x）-2的零点所在区间. 求解,非常感谢! 已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围? 已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围? 一道简单而高分的函数单调性试题,已知g(x)=f(x)/x在（0,正无穷）上为减函数,求证：对任意的x1,x2属于（0,正无穷）都有f(x1)+f(x2)>f(x1+x2).最好有过程,小弟感激不尽!