已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)⑴求{bn}的通项公式.⑵求{|bn|}的前n项和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:39:44
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)⑴求{bn}的通项公式.⑵求{|bn|}的前n项和.

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)⑴求{bn}的通项公式.⑵求{|bn|}的前n项和.
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)
⑴求{bn}的通项公式.
⑵求{|bn|}的前n项和.

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)⑴求{bn}的通项公式.⑵求{|bn|}的前n项和.
1
f(n)=log3an/9^n
f(n-1)=log3an-1/9^(n-1)
bn=f(n)-f(n-1)=log3an/9^n-log3an-1/9^(n-1)=log3an/9an-1
而:an=an-1·3^(n-1)
bn=log3an/9an-1
=log3[3^(n-1)/9]=log3[3^(n-3)]=n-3
b1=f(1)=-2 也成立,
所以bn=n-3
2
b1=-2
S=n*(-2+n-3)/2=n*(n-5)/2