1,求y=（2sin²x+1）/sin2x值域,其中x∈（0,π/2） 2,设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1当x∈【0,π/2】时,求f（x）的单调区间

1,求y=（2sin²x+1）/sin2x值域,其中x∈（0,π/2） 2,设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1当x∈【0,π/2】时,求f（x）的单调区间
1,求y=（2sin²x+1）/sin2x值域,其中x∈（0,π/2） 2,设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1
当x∈【0,π/2】时,求f（x）的单调区间

1,求y=（2sin²x+1）/sin2x值域,其中x∈（0,π/2） 2,设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1当x∈【0,π/2】时,求f（x）的单调区间
1,y=(3sin²x + cos²x)/2sinxcosx
= 3sinx/2cosx + cosx/2sinx
≥2（√3/√2）（1/√2)=√3
y≥√3
2.f（x）=2cos²x+√3sin2x -1
= -2sin²x +√3sin2x +1
=cos2x +√3sin2x
=2sin(2x+30°）
x∈（0,π/6]单调递增
x∈[π/6,π/2]单调递减

解析：y=(2-cos2x)/sin2x,化为ysin2x+cos2x=2,用辅助角公式得sin(2x+θ)=2/(√y^2+1)≤1,得y^2≥1,
∵x∈（0，π/2）,0＜sin2x＜1,y＞0,∴y≥1
f(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3),
x∈【0，π/2】，π/3≤2x+π/3≤4π/3
当π/3≤2x+π/3≤π/2时单调递...

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解析：y=(2-cos2x)/sin2x,化为ysin2x+cos2x=2,用辅助角公式得sin(2x+θ)=2/(√y^2+1)≤1,得y^2≥1,
∵x∈（0，π/2）,0＜sin2x＜1,y＞0,∴y≥1
f(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3),
x∈【0，π/2】，π/3≤2x+π/3≤4π/3
当π/3≤2x+π/3≤π/2时单调递增，即0≤x≤π/12，
当π/2≤2x+π/3≤4π/3时单调递增，即π/12≤x≤π/2

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1、y=（2sin²x+1）/sin2x=3tanx+1/tanx≥3
2，设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3)
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 即kπ-π/4-π/6≤x≤kπ+π/4-π/6单调增区间
2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2 即kπ+π/4...

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1、y=（2sin²x+1）/sin2x=3tanx+1/tanx≥3
2，设函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x-1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3)
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 即kπ-π/4-π/6≤x≤kπ+π/4-π/6单调增区间
2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2 即kπ+π/4-π/6≤x≤kπ+π/4-π/6单调减区间
当x∈【0，π/2】时自己对答案吧

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y=(2-cos2x)/sin2x,化为ysin2x+cos2x=2,
得sin(2x+θ)=2/(√y^2+1)≤1,得y^2≥1,
∵x∈（0，π/2）且0＜sin2x＜1,y＞0
∴y≥1
f(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3),
x∈【0，π/2】，π/3≤2x+π/3≤4π/3
当π/3≤2x+π/3≤π/2时单调递...

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y=(2-cos2x)/sin2x,化为ysin2x+cos2x=2,
得sin(2x+θ)=2/(√y^2+1)≤1,得y^2≥1,
∵x∈（0，π/2）且0＜sin2x＜1,y＞0
∴y≥1
f(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/3),
x∈【0，π/2】，π/3≤2x+π/3≤4π/3
当π/3≤2x+π/3≤π/2时单调递增，即0≤x≤π/12，
当π/2≤2x+π/3≤4π/3时单调递增，即π/12≤x≤π/2

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