在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 02:02:46

在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系
在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系

在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系
（1）证明：
过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E.
∵CE ‖ AB AB⊥BC
∴CE⊥BC.
在Rt△CED和Rt△BAD中,
∠ADB = ∠EDC （对顶角）
∴tan∠EDC = tan∠ADB = √2.
∴tan∠EDC = CE/CD = √2.--------------------------- ①
由AD平分∠CAB 及CE ‖ AB 知
∠CED=∠CAD
∴CE= CA --------------------------- ②
由 ① ② 知：CA/CD = √2.
即CD =二分之根号二AC
第二问仍然是上述辅助线.
tan∠ADB=2,
则tan∠EDC = tan∠ADB = 2
∴tan∠EDC = CE / CD = 2
即：CE = 2CD
而 CA = CE
则 CA = 2CD
∴ 线段CD,AC间的关系为：AC=2AD

1，AD平分∠CAB，则：∠DAB=∠CAD，设∠DAB=∠CAD=x，
∠ABC=90°，所以 ∠ADC=∠DAB+90°=x+90°，tan∠ADB=tanx=√2，
在△ADC中，由正弦定理，得：AC/sin(x+90°)=CD/sinx，
CD=sin(x+90°)/sinx*AC=cosx/sinx*AC=1/tanx*AC=1/√2*AC=...

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在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交于AD于F求证△AEF是等腰三角形. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC 在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E.求证：AD=2BE. 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,说明∠B=∠CAE 在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=16cm,BC=15cm,求△BDC的面积. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 在直角△ABC中,∠C-90°,AD平分∠BAC,BD=12cm,CD=6cm,△ABC的面积是? 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,那么△AEF是等腰三角形吗? 在△ABC中∠BAC=90°AD⊥BC BF平分叫ABC 求证△AEF为等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证：EA=EF要根据. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB. 已知,在三角形ABC中,AD平分如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,EF垂直平分AD,分别交AB,AD于EF.求证:CE⊥AD ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证：△BAE≌△BFE用全等解决!不要相似!