设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:58:58
设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?

设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?
设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?

设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?
设双曲线的方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,
则左焦点F1（-c,0）,
把 x=-c 代入双曲线方程,解得 A（-c,b^2/a）,B（-c,-b^2/a）,
所以 |AB|=2b^2/a,
因为 右焦点F2（c,0）在以AB为直径的圆内,
所以 |F1F2|<=|MN|/2 ,即 2c<=b^2/a,
所以 2ac<=b^2=c^2-a^2,
两边同除以 a^2 得 2e<=e^2-1,
e^2-2e-1>=0
(e-1)^2>=2
e-1>=根号2或e-1<=-根号2,（舍）
解得 e>=根号2+1 .

   

 

           很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~ 

x=c代入双曲线方程得|y|=b^2/a,右焦点在圆内，由对称性知|y|>2c,则b^2>2ac,c^2-a^2-2ac>0,
e^2-2e-1>0,解得e>1+根号下2。

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方x2/a2-y2/b2=1 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,则a.b变化时e1^+e2^的最小值为? 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,则a.b变化时e1^+e2^的最小值为? 设双曲线y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于? 双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上,则双曲线的离心率为 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的友焦点为F,过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3)（1）求此双曲线的方程（2）设A,B为双曲线上的两 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点垂直于X轴的弦长为a/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为 过双曲线x2;/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线.切点为T延长FT交双曲线 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 双曲线 x2/a2-y2/b2=1与x2/b2-y2/a2=1的相同点?高手请教! 设F1和F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1的两焦点,P为双曲线上的动点,过F1做角F1PF2平分线的垂线,垂足为M求M的轨迹 其中a大于b大于0 x2+y2=a2为什么P在右支上啊 本人愚昧 过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A、B.求证：（1）点p在双曲线的右准线上.（2）求双曲线的离心率e的变化范围.