已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.

已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.
已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.

已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.
a+1/a=-1两边同时乘以a,得a^2+2a+1=0,解方程得a=-1;
所以当n为偶数时,a^n+1/(a^n)=2;当n为奇数时,a^n+1/(a^n)=-2.

解得a=-1.
n为奇数时，值是-2；n为偶数时，值是2

a+1/a=-2，可知a<0，则-a>0
-a+(-1/a)=2
又-a+(-1/a)≥2√[(-a)(-1/a)]=2，当且仅当-a=-1/a=-1时等号成立
a=-1
所以当n=2m（m=1，2，3......）时
a^n+1/a^n=2
所以当n=2m-1（m=1，2，3......）时
a^n+1/a^n=-2